? 体系的逻辑图如下图所示: 1 2 3 n 体系靠得住性

发布时间:2019-11-24 来源:原创 浏览:

  靠得住性模子 Reliability Model 航空航天大学工程系统工程系 2019/1/18 1 系统靠得住性模子成立-1 ? ? ? ? ? 靠得住性模子相关术语及定义 根基靠得住性模子-使命靠得住性模子 成立系统使命靠得住性模子的法式 系统功能阐发 典型的靠得住性模子 2019/1/18 2 系统靠得住性模子成立-2 ? 不成修系统靠得住性模子 ? 虚单位 ? 不含桥联的复杂系统使命靠得住性模子 ? 含桥联的复杂系统使命靠得住性模子 ? 建模实例:某卫星过渡轨道、同步及准同步轨道使命靠得住性 ? 系统使命靠得住性建模的留意事项 2019/1/18 3 系统、单位——产物 ? 系统 ? 由彼此感化和彼此依赖的若干单位连系成的具有 特定功能的无机全体。 ? “系统”、“单位” ? 相对概念 ? 能够是按产物条理划分:零部件、组件、 设备、分系统、系统、配备中任何相对的 两层 ? “系统”包含“单位”,其条理高于“单位” ? 产物能够指任何条理。 2019/1/18 4 模子 ? 道理图 ? 反映了系统及其构成单位之间的物理上的毗连取 组合关系 ? 功能框图、功能流程图 ? 反映了系统及其构成单位之间的功能关系 ? 系统的道理图、功能框图和功能流程图是成立系统可 靠性模子的根本 2019/1/18 5 ? 靠得住性模子 ? 描述了系统及其构成单位之间的毛病逻辑关系 ? 多种靠得住性建模方式 : 靠得住性框图模子 ? 靠得住性框图 ? ? ? ? ? ? 收集靠得住性模子 毛病示范型 事务示范型 马尔可夫模子 Petri网模子 GO图模子 2019/1/18 6 靠得住性框图 ? 为估计或估算产物的靠得住性所成立的靠得住性方 框图和数学模子。 ? 方框:产物或功能 ? 逻辑关系:功能结构 ? 连线:系统功能流程的标的目的 ? 无向的连线意味着是双向的。 ? 节点(节点能够正在需要时才加以标注) ? 输入节点:系统功能流程的起点 ? 输出节点:系统功能流程的起点 ? 两头节点 图例 2019/1/18 7 靠得住性模子示例 靠得住性框图 (收音机) 1 1 1 天线 中频 放大 10 6 2 3 4 6 检波 7 低频 放大 8 8 放音 9 9 电源 图3-2 收音机靠得住性框图 1 2 3 4 靠得住性数学模子 (a)提前 闭合毛病 模式 n Rs (t ) ? ? Ri (t ) ? ? e i ?1 i ?1 (b)不克不及 闭合毛病 n 模式 ? ?i t ?e ? ? ?i t i ?1 n 图3-35行程开关靠得住性框图 2019/1/18 8 根基靠得住性模子 ? 根基靠得住性模子 ? 用以估量产物及其构成单位发生毛病所惹起的维 修及保障要求的靠得住性模子。 ? 怀抱利用费用 ? 全模子 ? 储蓄单位越多,系统的根基靠得住性(无毛病持 续时间和概率)越低 2019/1/18 9 使命靠得住性模子 ? 使命靠得住性模子 ? 用以估量产物正在施行使命过程中完成功能的概 率(正在使命剖面中完成使命功能的能力), 描述完成使命过程中产物各单位的预定感化,用以 怀抱工做无效性的一种靠得住性模子。 ? 系统中储蓄单位越多,则其使命靠得住性越高。 ? 留意事项 ? 模子描述的是各单位之间的靠得住性逻辑关系 2019/1/18 10 根基靠得住性模子-使命靠得住性模子 ? 正在进行设想时,按照要求同时成立根基靠得住性 及使命靠得住性模子的目标正在于,需要正在人力、 物力、费用和使命之间进行衡量。 ? 设想者的义务就是要正在分歧的设想方案中操纵 根基靠得住性及使命靠得住性模子进行衡量,正在一 定的前提下获得最合理的设想方案。 ? 为准确地成立系统的使命靠得住性模子,必需对 系统的形成、道理、功能、接口等各方面有深 入的理解。 2019/1/18 11 F18根基靠得住性模子 策动机 1 通用液 压系统 策动机 2 左 发电机 燃油系 统 左 发电机 应急燃 油系统 电力分 配网 液压泵 1 控 制系统 液压泵 2 应急电 力系统 液压飞 控系统 超高频 通信 备用手 动系统 甚高频 通信 雷达 兵器控 制系统 兵器 塔康 系统 惯性 备用 罗盘 大 据系统 固定 增稳 机体 升降架 自检 图3-4 F/A-18根基靠得住性框图 2019/1/18 12 F18使命靠得住性模子 策动机 1 策动机 2 左 发电机 左 发电机 燃油系 统 应急燃 油系统 液压泵 1 液压泵 2 液压飞 控系统 备用手 动系统 通用液 压系统 电力分 配网 应急电 力系统 塔康 系统 惯性 控 制系统 超高频 通信 雷达 甚高频 通信 兵器控 制系统 大 据系统 备用 罗盘 固定 增稳 兵器 机体 升降架 图3-5 F/A-18使命靠得住性框图 2019/1/18 13 靠得住性逻辑关系 K 双开关系统道理图 K1 K1 K2 K2 K 2 1 (a) 电导通 (b)电断开 双开关系统靠得住性框图 2019/1/18 14 成立系统使命靠得住性模子的法式 建模步调 (1)确定使命和功能 (2)确定工做模式 (3)机能参数及范畴 1、产 (4)确定物理边界取功能接口 品定义 (5)确定毛病判据 功能阐发 毛病定义 时间及前提 (6)确定寿命剖面及使命剖面 阐发 2.成立靠得住 (7)明白建模使命并确定前提 性框图 (8)成立系统靠得住性框图 3.确定命学 (9)确定未列入模子的单位 模子 (10)系统靠得住性数学模子 2019/1/18 15 系统功能阐发 ? 对系统的形成、道理、功能、接口等各方面深 入的阐发是成立准确的系统使命靠得住性模子的 前导。 ? 前导工做的次要使命就是进行系统的功能阐发 ? ? ? ? 功能的分化取分类 功能框图取功能流程图 时间阐发 使命定义及毛病判据 2019/1/18 16 功能的分化取分类 ? 功能的分化 ? 系统往往是多使命取多功能的 ? 一个系统及功能是由很多分系统级功能实现的 ? 通过自上而下的功能分化过程,能够获得系统功能 的条理布局 ? 功能的逐层分化能够细分到能够获得明白的手艺 要求的最低条理(如部件)为止。 ? 进行系统功能分化能够使系统的功能条理愈加清晰, 同时也发生了很多低条理功能的接口问题。 ? 对系统功能的条理性以及功能接口的阐发,是成立 靠得住性模子的主要一步。 2019/1/18 17 功能的分化 系统 1 4 3 2 1.1 1.4 4.1 4.4 4.3 4.2 1.3 1.2 2.4 3.1 3.4 2.1 2.3 3.2 3.3 2.2 图3-6 功能分化示企图 2019/1/18 18 功能的分类 ? 正在系统功能分化的根本上,能够按照给定的使命,对系 统的功能进行拾掇。 分类 根基功能 按沉 要程 度分 定义 1. 起次要的必不成少的感化; 2. 担任次要的使命,实现其工做目标; 3. 它的感化改变了,就会发生全体性的 变化。 针对某种特定的构想所必需的功能,或 辅帮实现根基功能所需要的功能。它相 对于根基功能是次要的或隶属的。 对于用户的使命需求而言,是需要的和 不成贫乏的。 对于用户的使命需求而言,该功能并非 有不成的。 19 辅帮功能 按用 户要 求分 需要功能 不需要功能 2019/1/18 功能框图取功能流程图 ? 用以描述正在系统功能分化的过程中,较低条理 功能间的接口取联系关系关系 。 ? 功能框图 ? 功能流程图 ? 功能框图取功能流程图的逐级细化过程是取系 统的功能分化相协调的。 2019/1/18 20 道理图、功能条理图及功能框图 热水器 温度 压力 传感 器 加热系统 节制 器 水箱 过压 器 温度压力 传感器 灯 天然气进 气管 水箱 加热 系统 过压 器 节制器 开关 燃烧 室 灯 天然 气进 气管 开关 燃烧室 图3-8 家用热水器功能条理 某家用热水器道理图 2019/1/18 图3-9 家用热水器功能框图 21 某空间飞翔器整个飞翔使命 正在最高条理以及下级条理中的功能流程 第一层 飞翔使命 上升和射 入轨道 10 转到运转 轨道 20 节制和部 署 30 施行使命 操做 40 或 转到空间运 输系统轨道 60 收受接管空间 飞翔器 70 再入和 着陆 80 第二层 40施行使命操做 转到运转轨 道30参考 供给电力 41 供给姿势 不变 42 应急操做 50 供给热控 制 43 供给轨道 线 领受指令 (高增益) 45 或 储存处现 指令 47 获取无效 载荷数据 48 或 发送无效载荷 和子系统数据 410 或 转到空间运 输系统轨道 (60)参考 领受指令 (全向) 46 获取子系统 形态数据 49 或 发送子系 统数据 411 2019/1/18 22 时间阐发-1 ? 功能框图——静态(不随时间而变) ? 系统级的功能以及它们的子功能具有独一的时间 基准(所有功能的施行时间一样长) ? 系统的功能随时间而变的系统——功能流程图 ? 能够描述这类系统的功能关系,为成立系统靠得住 性框图模子奠基根本 ? 功能流程图的一个缺陷:没有对系统功能的持续 时间及功能间的时间进行描述,贫乏一个时间坐 标 ? 时间特征是靠得住性阐发中不成贫乏的一个要素 2019/1/18 23 时间阐发-2 ? 复杂系同一般具有两方面的特点: (1)系统具有多功能,各功能的施行机会是有时序的, 各功能的施行时间犬牙交错 (2)正在系统工做的过程中,系统的布局是能够随时间 而变化 ? 需要进行时间阐发 ? 确按时间基准 ? 通过取该时间基准对应,能够获得系统功能流程图 中各功能的施行时间及功能间的时间 2019/1/18 24 某飞翔使命的时间基准 2019/1/18 25 使命定义及毛病判据 ? 正在进行系统功能分化、建建功能框图或功能流 程图及确立时间基准的根本上,要成立系统的 使命及根基靠得住性框图,必需明白地给出系统 的使命定义及毛病判据,把它们做为系统靠得住 性定量阐发计较的根据和判据。 ? 产物或产物的一部门不克不及或将不克不及完成预定功能的 事务或形态,称为毛病。 ? 对于具体的产物应连系产物的功能以及配备的性质 取利用范围,给出产物毛病的判别尺度,即毛病判 据。毛病判据是判断产物能否形成毛病的边界值。 2019/1/18 26 典型靠得住性模子分类 典型靠得住性模子 非储蓄模子 有储蓄模子 工做储蓄模子 并联模子 表决模子 桥联模子 非工做储蓄模子 模子 旁联模子 2019/1/18 27 假设 (a)系统及其构成单位只要毛病取一般两种形态,不存 正在第三种形态; (b)用框图中一个方框暗示的单位或功能发生毛病就会 形成整个系统的毛病(有替代工做体例的除外); (c)就毛病概率来说,用分歧方框暗示的分歧功能或单 元其毛病概率是彼此的。 (d)系统的所有输入正在极限之内,即不考虑因为输 入错误而惹起系统毛病的环境; (e)当软件靠得住性没有纳入系统靠得住性模子时,应假设 整个软件是完全靠得住的; (f)当人员靠得住性没有纳入系统靠得住性模子时,应假设 人员是完全靠得住的,并且人员取系统之间没有彼此做 用问题。 2019/1/18 28 典型靠得住性模子 ? ? ? ? ? 模子 并联模子 表决模子(r/n(G)模子) 非工做贮备模子(旁联模子) 桥联模子 2019/1/18 29 模子 ? 定义 ? 构成系统的所有单位中任一单位的毛病城市导致整 个系统毛病的称为系统。系统是最常用和 最简单的模子之一。 ? 系统的逻辑图如下图所示: 1 2 3 n 系统靠得住性框图 2019/1/18 30 系统数学模子 n n ? ?i ( t ) dt 0 Rs (t ) ? ? Ri (t ) = ? e i ?1 i ?1 ? t 当各单位从命指数分布时: Rs (t ) ? ? e ??it ? e i ?1 n ? ? ?it i ?1 n 2019/1/18 31 系统数学模子 – 当各单位的寿命分布均为指数分布时,系统的寿命也 从命指数分布,系统的毛病率为单位的毛病率之和: n ln(Rs (t )) ln(Ri (t )) n ?s ? ? ? ?? ? ? ?i t t i ?1 i ?1 – 系统的平均毛病间隔时间: TBFS ? 1 ?s ? 1 ?? i ?1 n i 2019/1/18 32 模子 S——系同一般 x1 x3 x2 xi——单位i一般 S=x1 ∩ x2∩x3 当几个单位彼此,系统靠得住度: Rs ? t ? ? P ? S ? ? P ? x1??P ? x 2 ??P ? x3? ? R1 ? t ? R2 ? t ? R3 ? t ? 2019/1/18 33 模子 正在设想时,为提高系统的靠得住性,可从下列三方面 考虑: (a) 尽可能削减单位数目 (b) 提高单位靠得住性,降低其毛病率 (c) 缩短工做时间 Rs (t ) ? ? Ri (t ) i ?1 n 2019/1/18 34 并联模子 ? 并联模子 ? 构成系统的所有单位都发生毛病时,系统才发生毛病 的称为并联系统。并联系统是最简单的冗余系统(有 贮备模子)。 ? 并联系统的逻辑图如图所示,其数学模子为: 1 2 ? n 并联系统靠得住性框图 2019/1/18 RS (t ) ? 1 ? ? ?1 ? Ri (t )? i ?1 n 35 并联模子 B——系统毛病 B1 B3 B2 Bi——单位i毛病 B=B1 ∩ B2∩B3 当个单位彼此,系统不靠得住度: Fs ? t ? ? P ? B ? ? P ? B1??P ? B 2 ??P ? B3? ? F1 ? t ??F2 ? t ??F3 ? t ? 2019/1/18 36 并联模子 ?系统靠得住度 RS (t ) ? 1 ? ? ?1 ? Ri (t )? i ?1 n ?当系统各单位的寿命分布为指数分布时,对于最常用的 两单位并联系统,有 Rs (t ) ? e ? e ? e ? ?1t ? ?2 t ???1 ? ?2 ?t ?1e ? ?2e ? ??1 ? ?2 ?e ?s (t ) ? ? ?1t ? ?2 t ???1 ? ?2 ?t e ?e ?e ? 1 1 1 TBCFs ? ? Rs (t )dt ? ? ? 0 ?1 ?2 ?1 ? ?2 2019/1/18 37 ? ?1t ? ?2 t ? ( ?1 ? ?2 ) t 并联模子 ? 虽然单位毛病率都是,但并联系统的毛病率不再是 。 λ λ s(t) λ 1 λ 2 t λ λ 1= λ 2 λ λ s(t) t λ 2 λ 1 t λ s(t) 并联模子毛病率曲线 ? 当系统各单位的寿命分布为指数分布时,对于n个不异 单位的并联系统,有 TBCFs 2019/1/18 Rs (t ) ? 1 ? (1 ? e ??t ) n ? 1 1 1 ? ? Rs (t )dt ? ? ??? 0 ? 2? n? 38 并联模子 ? 取无贮备的单个单位比拟,并联可较着提高系 统靠得住性(出格是n=2时) ? 当并联过多时靠得住性添加减慢 1.0 Rs(t) 0.8 0.6 0.4 0.2 t n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 图3-16并联单位数取系统靠得住度的关系 2019/1/18 39 表决模子 ? 表决模子(模子) ? 构成系统的n个单位中,一般的单位数不小于r ( 1≤r≤n ) 系 统 就 不 会 故 障 , 这 样 的 系 统 称 为 r/n(G)表决模子。它是工做贮备模子的一种形式。 靠得住性框图如下图: 1 2 n r/n(G) r/n(G)系统靠得住性框图 2019/1/18 40 表决模子 ? 若构成系统的各单位不异,每个单位失效概率为q, 一般工做概率为p, 则r/n(G)表决模子从命二项分布 ? n ? n?1 ?n? r n ? r ?n ? n ? p ? q? ? p ? ? ? p q ? ? ? ? ? p q ? ? ? ? ?q ?n ? 1? ?k ? ?0 ? n n ? 系统靠得住度(假设表决器完全靠得住) ? n ? n?1 ? n ? r n?r Rs ? t ? ? p ? ? p q ??? ? ? p q ? ?n ? 1? ?r ? n 2019/1/18 41 r/n(G) 系统的数学模子 i RS (t ) ? Rm ? Cn R(t )i [1 ? R(t )]n ?i i ?r n 式中: RS(t) —— 系统的靠得住度; R(t) —— 系统构成单位(各单位不异)的靠得住度; Rm —— 表决器的靠得住度。 2019/1/18 42 表决模子 ? 当各单位的靠得住度是时间的函数,且寿命从命毛病率为 λ的指数分布时,系统靠得住度为: Rs (t ) ? Rm ? C e i ?r n i ?i?t n ?1 ? e ? ??t n ?i 当表决器的靠得住度为1时,系统的致命毛病间使命时间为: TBCFs ? ? ? 0 1 Rs (t )dt ? ? i ? r i? n 2019/1/18 43 大都表决系统(2/3(G)表决模子) 正在r/n(G)模子中,当n必需为奇数(令为2k+1),且一般 单位数必需大于 n/2 (不小于 k+1 )时系统才一般,这 样的系统称为大都表决模子。大都表决模子是r/n(G)系 统的一种特例。 ? 三中取二系统是常用的大都表决模子,其靠得住性框图 如下图 相当于 1 2 3 (a) 2/3(G) 1 1 2 (b) 2 3 3 2/3(G)系统靠得住性框图 2019/1/18 44 2/3(G)表决模子 ?其靠得住性数学模子为(表决器靠得住度为1,构成单位的毛病率均为 常值λ ): ? 3 ? ? 2 ?t ? 3 ? ? 3 ?t ? ?t Rs (t ) ? ? (1 ? e ) ? ? ? 2? ?e ? 3? ?e ? ? ? ? ? 3e ? 2?t ? 2e ?3?t TBCFs 1 1 ? ? 2? 3? 5 ? 6? 45 2019/1/18 表决系统特例 ? 若表决器的靠得住度为1: ? 当r=1时,1/n(G)即为并联系统, ? 当r=n时,n/n(G)即为系统: ? 系统的MTBCFS比并联系统小,比系统大。 2019/1/18 46 非工做贮备模子(旁联、冷贮备) ? 构成系统的各单位只要一个单位工做,当工做单位毛病 时,通过转换拆臵接到另一个单位继续工做,曲到所有 单位都毛病时系统才毛病,称为非工做贮备系统,又称 旁联系统。非工做贮备系统的靠得住性框图如下图。 1 K 毛病监测和 转换拆臵 2 n 非工做贮备系统靠得住性框图 2019/1/18 47 非工做贮备模子 ? 非工做贮备系统的靠得住性数学模子如下: (a)假设:转换拆臵靠得住度为1,则系统的MTBCFS等 于各单位MTBCFi之和。 TBCFS ? ? TBCFi i ?1 n ? 当系统各单位的寿命从命指数分布时: TBCFS 2019/1/18 1 ?? i ?1 ?i 48 n 非工做贮备模子(续) ? 系统的各单位都不异时: n TBCFS ? ? 2 n ?1 ? ? ? ? ? ? ? t ? t ? ?t Rs (t ) ? e ?1 ? ?t ? ??? ? ?n ? 1?!? 2! ? ? 对于常用的两个分歧单位构成的非工做贮备系统: ?n ? 2, ?1 ? ?2 ? Rs (t ) ? TBCFs ? ?2 ? ?1 1 ?2 ? e ? ?1t ? ?1 ? ?2 ?1 e ? ?2 t 1 ?1 ?2 49 2019/1/18 非工做贮备模子(续) dt1 t 0 A1工做 A2工做 A——系同一般,A1——1单位一般,A2——2单位一般 A ? A1 ? ? A1 ? A2 ? P ? A1 ? A2 ? ? ? R2 ? t ? t1 ? dF1 ? t1 ? ? ? e ? ?2 ? t ?t1 ? ?1e ? ?1t1 dt1 0 0 t t Rs ? t ? ? e 2019/1/18 ? ?1t ? ?1e ? ?2t ?e 0 t ?? ?1 ? ?2 ?t1 dt1 ? e ? ?1t ? ?1 ? ?2 ?1 ? ?2t ? ?1t e ? e ? ? 50 非工做贮备模子 (b)假设:转换拆臵的靠得住度为RD, ? 两个单位不异且寿命从命指数分布,系统的靠得住度为 Rs (t ) ? e ??t (1 ? RD ?t ) ? 对于两个不不异单位 : Rs (t ) ? e ??1t ? RD TBCFs ? 1 ?1 ? ?2 ?1 (e ??2t ? e ??1t ) ?1 ? RD 1 ?2 非工做贮备的长处是能大大提高系统的靠得住度。 其错误谬误是: (1)因为添加了毛病监测取转换拆臵而提高了系统的复杂度; (2)要求毛病监测取转换拆臵的靠得住度很是高,不然贮备带来的益处 会被严沉减弱。 2019/1/18 51 非工做贮备模子 例:某两台发电机形成旁联模子,发电机毛病率 λ=0.001h-1 ,切换开关成功概率0.98,求运转100 小时的靠得住度。 解: R(t)=e0.001×100(1+0.98×0.001×100)=0.9934 若两台策动机并联,系统靠得住度 R(t)=2e-λt-e-2 λt=2e-0.001×100-e2×0.001×100=0.9909 若但愿旁联靠得住度大于并联 ,则 e-λt(1+Ps λt) ≥ 2e-λt-e-2 λt 因而,要求切换开关成功概率 Ps ≥(1-e-0.001×100)/(0.001×100)=0.95 2019/1/18 52 桥联模子 ? 系统某些功能冗余形式或替代工做体例的实现,是一种 非并联、表决或旁联的桥联形式。称为桥联模子,靠得住性 框图示企图如下。 ? 示例:系统由 A、B、 C 、D 、E 五个部门构成,当开关 E 打开时, 电机A向设备B供电,电机C向设备D供电。若是电机C毛病,合 上开关E,由电机A向设备B和D供电。 ? 系统的道理图和靠得住性框图如下图 所示。 电机A ~ 2 设备 B A 1 E B 单向开关 4 电机C ~ E 设备 D C 3 (b)靠得住性框图 D (a)道理图 桥联系统示例道理图及靠得住性框图 2019/1/18 53 桥联模子 ? 桥联模子 ? 从图中模子能够看出,正在桥联模子中靠得住性框图中的单位 带有流向,它反映了系统功能间的流程关系。 ? 通过察看阐发的靠得住性框图能够得知,当单位A和B, 或单位A、D和E,或单位C和D都一般时,系统的功能一般。 系统靠得住度的数学模子为: Rs (t ) ? P( AB? ADE? CD ) ? P( AB) ? P( ADE) ? P(CD ) ? P( ABDE) ? P( ABCD) ? P( ACDE) ? P( ABCDE) ? R A RB ? R A RD RE ? RC RD ? R A RB RD RE ? R A RB RC RD ? R A RC RD RE ? R A RB RC RD RE 2019/1/18 54 虚单位 ? 所谓虚单位就是把一些彼此的单位组合正在一路,构 成一个虚拟的单位,达到简化靠得住性框图的目标。 ? ? ? 充实性 :虚单位内的所有单位取虚单位外的单位应是彼此统计 的 ; 需要性 :虚单位内的所有单位之间的逻辑关系不克不及仅用、 并联及桥联模子来描述 ; 虚单位应只要一个逻辑入口和一个逻辑出口。 ? 划分虚单位,简化靠得住性框图后,能够分步成立系统的 靠得住性数学模子 : 1. 成立虚单位的靠得住度数学模子,并把它做为虚单位的靠得住度代 入简化后的靠得住性框图中; 2. 对简化后的靠得住性框图成立数学模子 。 2019/1/18 55 虚单位划分示例 2019/1/18 56 不含桥联的复杂系统使命靠得住性模子 R1 (t ) ? 3e ?2?t ? 2e ?3?t 正在划分虚单位后应是 一个简练的、并 联组合模子 前例图3-21、22 R2 (t ) ? e (1 ? ?t ) 系统的靠得住性数学模子为: ? ?t Rs (t ) ? R8 (t ) 1 ? ?1 ? R6 (t ) R7 (t ) ??1 ? R1 (t ) R2 (t ) ? ? e??t ? 1 ? ?1 ? e?2 ?t ?1 ? e??t ?1 ? ?t ??3e?2 ?t ? 2e?3?t ? ? ? ? ? ? 2019/1/18 57 含桥联的复杂系统使命靠得住性模子 ? 含有桥联的系统使命靠得住性框图,正在划分虚单 元后获得的靠得住性框图应是一个、并联和 桥联的组合模子——收集靠得住性模子。(案例) ? ? ? ? 布尔实值表法 部件形态图示法 全概率分化法 最小集法 2019/1/18 58 含桥联的复杂系统使命靠得住性模子示例 6 1 4 7 8 3 5 9 2 10 2 2/3 (G) 1 11 图3-23 复杂系统使命靠得住性框图 2 4 1 1 4 1 5 假设:构成系统 的各单位的寿命 从命毛病率为λ 的指数分布。 11 6 3 2 5 2 3 图3-24 简化后的系统使命靠得住性框图 2019/1/18 59 (1) 全概率分化法 ? 系统中任一单位一般这一事务,取其逆事务(单位毛病) 一路,形成完整事务组。操纵概率论中的全概率公式,可 以将非串并联的复杂收集分化简化,经多次分化简化后, 可将复杂收集简化成简单的串并联系统,从而计较出系统 的靠得住度。这个分化过程称为全概率分化。用数学符号表 示为: Rs (t ) ? P( S ) ? P( x) P( S x) ? P( x ) P( S x ) 式中 : R (t ) s ——系统的靠得住度; P ( S ) —— 收集S一般的概率; P ( x ) —— 单位x一般的概率; P ( x ) —— 单位x毛病的概率; P( S x ) —— 正在单位x一般的前提下,收集S一般的概率; P( S x ) —— 正在单位x毛病的前提下,收集S一般的概率; 60 2019/1/18 (1) 全概率分化法(续) ? 令: ? S(x)暗示把收集S中单位x的两头节点合成一个节点而发生 的新收集; ? S ( x ) 暗示把收集S中单位x去掉(即两个端点之间不存正在经 由x的联系)而发生的新收集 ? 若是满脚: P( S x ) ? P( S ( x )) P( S x ) ? P( S ( x )) 则全概率分化公式可变为: Rs (t ) ? P(S ) ? P( x)P(S ( x)) ? P( x )P(S ( x )) 如斯颠末多次分化能够使发生的子收集成为一般的串 并联系统,从而能够逐渐地计较出收集S的靠得住度。 2019/1/18 61 全概率分化的法则 ? 全概率分化的一个环节步 骤是选择分化单位(不产 生新的通道 ) i 任一无向单位都能够做为 分化单位; ii 任一有向单位,若其两头节 点中有一个节点只要流出 连线(或只要流入连线) 则可做为分化单位; 3 x 2 y 2 4 (a)P(x)=1时的 收集 1 (b)P(y)=1时的 收集 3 3 4 2 2 4 ? 取收集输入或输出节 点相连的单位能够做 为分化单位,由于这 些单位满脚前述前提。 2019/1/18 (c)收集S(x) (d)收集S(y) 图3-25 分化单位的拔取 3 4 1 1 1 62 全概率分化的法则(续) ? 分化过程中发生的无用 单位及其组合(如吊挂 环、输出节点流向输入 节点的逆向单位等)可 以去掉 ? 选择最佳分化单位能够 削减分化步调,更快地 成立系统的靠得住性数学 模子。最佳分化单位的 选择需要必然的经验。 吊挂环 E D B 简化 输入 节点 A A 输出 节点 输入 节点 B B C D 逆向单位 输出 节点 图3-26 全概率分化发生的无用单位示例 ? P.38 ?例3-4? 2019/1/18 63 (2)最小集法 1. 集和最小集 ? 集是靠得住性框图中一些方框的调集,当调集内的方框都正 常时,系统处于一般形态。 ? 集中添加一个方框后仍然是集 ? 系统靠得住性框图中所无方框的全调集必然是集 若某集中肆意去掉一个方框后剩下的调集不再是集,该 集就是最小集。 ? 最小集中包含的方框数称为长。 ? 正在最小集中,既没有反复的方框,其所构成的通也 没有反复的节点。因而,具有n个节点的靠得住性框图的最 小集的最大长为n-1。 联络矩阵法 收集遍历法 需采用计较机辅帮实现,已成为求解所有最小集的次要手 段。 64 ? 2. 求所有最小集的方式 ? ? 2019/1/18 用最小集成立系统使命靠得住度模子 ? 系统使命靠得住性框图的所有最小集为: A1 , A2 , A3 ,?, Am ? 系同一般意味着至多有一个最小集存正在,设 系同一般这一事务为S,则有: S ? ? Ai xij ? 第i个最小集存正在,意味着该集中的每个 方框均一般,用 暗示调集i中的第j个元素, 则有: Ai ? ? xij xij ?Ai 2019/1/18 65 m i ?1 用最小集成立系统使命靠得住度模子(续) ? 操纵相容事务的概率公式能够成立系统使命靠得住度的 数学模子为: Rs ? P( S ) ? P(? Ai ) i ?1 m m m m ? ? P( Ai ) ? i ?1 i ? j ?2 ? P( A ? A ) ? ? P( A ? A ? A ) i j i ? j ? k ?3 i j k m i ?1 ? ? ? ( ?1) m ?1 P(? Ai ) ? 留意:正在操纵最小集成立系统使命靠得住度数学模子 时,存正在着计较量随收集规模指数增加的问题。能够 采用对最小集进行不交化等方式进行求解,以达到 简化计较的目标。 2019/1/18 66 联络矩阵 给定一个任一类型的收集系统,它有n 个节点, 节点编号为1,2,…,n。 定义联络矩阵为: C = [Cij] ? 式中Cij为矩阵元素,其定义如下: ?x Cij ? ? ? 0 节点 i 到 j 间有单位 x间接相连 节点 i 到 j 间无单位间接相连 2019/1/18 67 联络矩阵的乘方式则 ? 联络矩阵C 的平方 C 2 ? C ( 2 ) ij Cij (2) n k ?1 ? ? i, j ? 1,2, ? , n ? ? Cik ? C kj ? 的所有最小集。即从节点 i 到节点 j 的长为2的所有最小集。 因而 C ( 2 ) 中长小于2的要去掉。 ij 联络矩阵C 的r次方 C r ? C ? C r ?1 ? Cij ( r ) r ? 2,3, ? , n ? 1 ? Cij 的寄义:从节点 i 到所有可能的节点 k,再从节点 k 到节点 j (2) ? 此中,n为收集中的节点数。 ? ? Cij (r) ? ? Cik ? C kj k ?1 n ( r ?1) ? Cij 的寄义:从节点 i 到节点 j 的长为 r 的所有最小集。因而 Cij ( r ) 中长小于 r 的要去掉。因为具有 n 个节点的收集的最小集的最 r 大长为 n-1,因而对于r≥n,必有 C ? ?0? 。 68 (r) ? 此中,n为收集中的节点数。 2019/1/18 联络矩阵的乘方式则(续) ? 因为研究的是从输入节点 I 到输出节点 L 的可 靠性,所以只需要求出“输入→输出”两个端 点之间的所有最小集。 ? 只需求出C2、 C3、……、 Cn-1中的第L 列,即: ?1 ? 此中 ?C ?n L 只需求出第 I 行元素即可。 ? P.40 [例3-5] ?C?L2 , ?C?L3 ,?, ?C?Ln ?1 2019/1/18 69 大型收集系统最小集的计较机算法 ? 当收集中节点数 n 很大时,联络矩阵往往很大 且是稀少阵,因而用联络矩阵法求最小集时 要大容量存储及“冗余”计较。故需要高效的 计较机算法来求所有最小集。 ? 所用算法基于广义的收集拓扑 ? 无向收集的输入节点和输出节点能够随便但必需分 别指定; ? 有向收集(无吊挂环、逆向单位): ? 输入节点:无输入弧; ? 输出节点:无输出弧。 2019/1/18 70 大型收集系统最小集的计较机算法(续) 1. 问题描述 设G是有n个节点的有向收集(对无向收集能够当作双向的,故无向网 络亦可化为有向收集)。假定节点之间无并联弧,输入节点为I,输 出节点为L,若何找出I、L之间的所有最小集。 2. 算法思惟 整个算法的根基思惟可描述如下: (1)输入节点I做为起始节点; (2)由起始节点出发,顺次选下一步可达的节点i; (3)判断所选节点i能否走过,若是,则退回起始节点,转(2); (4)判断能否已达到输出节点L,若否,则把i做为起始节点,转 (2); (5)判断能否已找到了所有最小集,如否,则退后一步,把上 个节点做为起始节点,亚洲通买球转(2); (6)竣事。 2019/1/18 71 求最小集算法的功能流程图 选I为起始点 由起始点选下一步可 达节点i 以i为起始点 能否走过i? 否 是 否 能否达到L? 是 能否找到 所有最小集 是 竣事 撤退退却,以上一个节 点为起始点 否 2019/1/18 72 3.算法参数和符号 n:收集中节点数; I:输入节点标号; L:输出节点标号; E:扇出向量;E = (E1,…, Ei ,…, En),暗示分开节点1,…,n 的弧数。此中Ei暗示节点i下一步能够达到的节点有Ei个。E向 量完全由收集所确定。 R:线阵;R = ( r(i, k) ) 此中i = 1,…,n;k = 1,…, Ei 。 R的第i行记实了节点i能够一步达到的节点标号。R不必然是长 方阵,即对分歧的行,列数未必不异。为了暗示i的下一步的 节点曾经完全走遍,同时区分出输入节点I,正在R的每行再增 加一个元素 ?? 1 i ? I r (i, Ei ? 1) ? ? ? 0 i?I 此时称R为G线阵。明显,R阵完全由收集所确定。 2019/1/18 73 3.算法参数和符号(续) C:位臵向量; C = (C1,…, Cj ,…, Cn) ,此中Cj记实节点j下一步将 拜候的节点正在R中的列号。而元素r(j,Cj)记实j下一步达到的节点标 号。 F:查验向量;F为定义正在节点{1,2,…,n}上的函数,初值为 ? 1 ? F ( j ) ? ?? 1 ? 0 ? j ? I j ? L 其它 F的感化为:当某个节点j已走过时,F(j)的值就为1。正在寻找一条最 小集的过程中,这能够用来判断后面的节点能否取已走过的节点 有反复。一旦F(j) = -1,表白已达到输出节点L,即找到了一条最 小集。 P:输出矩阵;所有最小集构成的矩阵,此中每一列为由输入节点I到 输出节点L的一条最小集。P的元素P(v,w)记实了第w条最小 集中第v个节点的标号。 Uw:记实第w条最小集中的节点数,它正在事先未知。 2019/1/18 74 4.算法的数据流程图 ? 输入 : ? ? ? ? ? 收集节点数 n 输入节点标号 I 输出节点标号 L 扇出向量 E 线阵R ? 若某一步走到节点j,r(j,Cj)是其后要走的节点标号。 ? 若r(j,Cj) =0,则表白节点j当前的所有分支都已走过。此时 应由j倒退一个节点,即由j前面的一个节点再往下摸索。 ? 若r(j,Cj) 0,F(r(j,Cj))=0,表白节点无反复,且未到输 出节点L; ? r(j,Cj) 0,F(r(j,Cj)) = -1,表白一条最小集已找到。 ? 一旦r(j,Cj) 0,表白由输入节点I出发, I所有下一步能达 到的节点都已走遍,即意味着已求得所有最小集。此时算 法终止。 2019/1/18 75 起头 输入:n,I,L,R,E 初值: C ? (C1,? ? ?, Cn ) j=I,P(1 ,1 )=I w=1 ,v =2 Ci ? 1 , i ? 1 , ? ? ?, n r(i, E i ? 1) ? ?? 1 i ? I ? 0 i?I ? ? 1 i?I ? F(i) ? ? ? 1 i ? L ? ? 0 i ? I, L P(v , w) ? r(j, C j ) Cj ? Cj?1 Y 节点无反复 Y r(j, C j ) ? 0 N F(r(j, C j )) ? 0 N r(j, C j ) ? 0 N N 竣事 Y 节点j以下都 走过,撤退退却到 前一个节点, 预备走另一支 F(j) ? 0 F(r(j, C j )) ? 0 未到输出节点 Y 节点j做下次 出发的起点 j=P(v,w) F(j)=1 v =v +1 Uw ? v Cj ? Cj?1 P(k ,w+1 )=P(k,w) k ? 1,? ? ?, U w ? 1 w=w+1 Cj ?1 j ? P(v ? 1, w) Cj ? Cj?1 v ? v? 1 一条最小集竣事,预备 下一条最小集的起点 求最小集的数据流程图 系统靠得住性模子示例 ? 产物定义 ? 系统构成:数据转发、天线、节制、测控、电源、 远地址策动机、热控、布局等分系统。 ? 使命及使命剖面:从发射至轨道工做过程中,履历 了六个阶段 2019/1/18 77 系统靠得住性模子示例 ? 功能阐发_过渡轨道段 ? 远地址策动机工做 ? 远地址策动机工做的使命是:遥控指令启动远地址策动机点 火,策动机推进数十秒后,把卫星送入准同步轨道。 ? 远地址策动机的构成(其平安焚烧机构采用双焚烧头形式 ) 远地焚烧策动机 平安焚烧 机构 点 火 器 点 火 头 点 火 药 结 构 策动机 点 火 器 点 火 头 点 火 头 远地址策动机功能流程图 点 火 药 结 构 药 柱 喷 管 药 柱 喷 管 远地址策动机的形成 2019/1/18 78 系统靠得住性模子示例 ? 功能阐发_准同步及 同步轨道段 ? 二次分手段 ? 进入准同步轨道 形态后,将远地 点策动机抛离卫 星本体。其功能 流程图如图所示。 ? 卫星定点段 ? 二次分手后,卫 星从准同步轨道 上起头十余天的 漂移,然后定点 正在同步轨道上。 (电分手) 遥控指令 (电分手) 延时电 包带点 火、解 锁、分手 行程开 关 分手插头 2分手 (机械分手) 遥控指 令通道A 遥控指 令通道B 分手插 头1分手 爆炸螺栓 A 焚烧器 爆炸螺栓 B 开 关 1 弹簧 开 开 开 关 关 关 2 3 4 二次分手功能流程图 2019/1/18 79 系统靠得住性模子示例 ? 毛病定义 ? 当一次分手(弹星分手)成功后,凡影响卫星定 点使命完成的事务都是毛病事务。 ? 时间基准 点 火 分 离 指 令 行 时 包 程 延 带 开 工 关 做 工 做 插 头 1 分 离 远 地 点 发 动 机 工 做 插 头 2 分 离 漂移、调整 几十 十几 秒 分钟 数百 微秒 十几 天 时间 示例的时间基准 2019/1/18 80 系统靠得住性模子示例 ? 成立系统靠得住性框图 1-1 1-1-2 1-1-1 1-1-2 1-1-3 1-2-1 1-2-2 1-2-3 2-5-1 1 1-2 2-5 2 2-1 2-1-1 2-2 2-1-1 2-3-2 2-3-1 2-3 2-4-2 2-4-1 2-4-2 2-5-1 2-4 2-5-1 2-4-3 2-5-1 2-6-1 3-1 2-6-2 3 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 示例的使命靠得住性框图 2019/1/18 81 系统靠得住性模子示例 ? 成立系统使命靠得住性数学模子 Rs ? R1 R2 R3 ? R1?1 R1? 2 R2?1 R2 ?2 R2 ?3 R2 ?4 R2 ?5 R2 ?6 R3?1 R3?2 R3?3 R3?4 R3?5 R3?6 R3?7 ? R1?1?1 (1 ? (1 ? R1?1? 2 ) 2 ) R1?1?3 R1?2 ?1 R1?2 ?2 R1?2 ?3 (1 ? (1 ? R2?1?1 ) 2 ) R2? 2 (1 ? (1 ? R2?3?1 )(1 ? R2?3? 2 )) R2? 4?1 (1 ? (1 ? R2? 4? 2 ) 2 ) R2? 4?3 (1 ? (1 ? R2?5?1 ) 4 ) (1 ? (1 ? R2?6?1 )(1 ? R2?6? 2 )) R3?1 R3?2 R3?3 R3?4 R3?5 R3?6 R3?7 2019/1/18 82 建模工做的留意事项 ? 建模工做的留意事项 ? 逐渐细化、逐级展开 ? 时间基准取占空因子 ? 使命剖面 2019/1/18 83 感谢 2019/1/18 84


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